Дэвид Склански: Простая GTO игра Нормана Заде

Простая GTO игра Нормана Заде, Часть 1


Задолго до появления нового поколения игроков существовала книга о покере, в основе которой лежало широкое использование Теории Игр. Написана она была Норманом Заде и называется «Выигрышные Покерные Системы». Книга не стала популярной и читаемой в широких кругах, поскольку в основном рассматривала вопросы, связанные с игрой в лимитный лоуболл с одним обменом, а также и потому, что в то время было очень много слабых игроков и Теория Игр не являлась лучшим инструментом для получения их денег.


Тем не менее, ближе к концу повествования, в этой книге появляется короткое эссе, тема которого может быть применена ко всем разновидностям покера. Речь идет об упрощенной ситуации игры в хедз апе, когда Заде рассчитывает идеальную GTO стратегию для обоих игроков (прим. ред. GTO – Game Theory Optimal – Теория Оптимальной Игры). Исходные условия таковы: есть всего один раунд ставок перед вскрытием, оба игрока уже вложили в банк по 1 доллару и ставка в этом финальном раунде равна 2 доллара, при этом стек одного из игроков также равен 2 доллара. Т.е. если в этом раунде будет ставка, то она будет равна размеру пота и рейзы в этом раунде невозможны. Также в этом раунде противники могут сыграть чек-чек.

В приближенных расчетах, округлённых в этой статье, Заде выяснил, что первый игрок будет ставить с 14% лучших рук, со следующими 36% сыграет чек-колл, 43% еще более слабых рук уйдут в чек-фолд и ставка в блеф от него последует с 7% худших рук. При этом его оппонент сделает колл на ставку с лучшими 50% своих рук.

Если первый игрок чекает, то его противник будет ставить сам с 30% лучших и 15% худших рук, а остальные 55% рук сыграет чек бихаинд.

Это не абсолютно идеальное решение, но любой, кто знаком с Теорией Игр, легко может заметить, что предложенная стратегия в целом согласуется с GTO для пот лимитных игр. К примеру, частота блефа в 2 раза ниже частоты велью бета и если второй игрок ставит в блеф с нижней частью своего диапазона, то выигрывает немного чаще, чем проигрывает.

Еще один способ в подтверждение того, что эта стратегия находится рядом с Теорией Оптимальной Игры, показывает что произойдет, если один из игроков значительно отклоняется от нее. Во второй части этой статьи я докажу, что отклонения от этой стратегии ухудшают нашу игру. Кроме того, это также опровергнет распространенное заблуждение о том, что использование GTO не может сделать нашу игру прибыльной, а только лишь гарантирует ее безубыточность. (Некоторые люди обвиняют меня за это заблуждение, т.к. несколько лет назад я описал последний раунд торговли в игре, когда один из игроков блефует или же играет исключительно с натсами. В этой ситуации, если один игрок играет по GTO, стратегия другого не имеет значения, и он всегда будет делать одинаково хорошие ходы. Однако это частный случай).

Прежде чем я покажу, что отличные от GTO стратегии проигрывают стратегии Заде (хотя если вы в позиции второго игрока, они все еще могут выигрывать), рассмотрим, как вычислить EV руки для каждого игрока. (прим. ред. EV - Expected Value – ожидаемая прибыль, иными словами говоря математическое ожидание, не путать с эквити – Equity, которое многие, обозначают сокращенно также через EV). Для того чтобы сделать это, вы должны разбить расчет на несколько частей.



Если спектр игрока А топ 14% рук и игрока В топ 14%, то игрок А делает ставку, получает колл и в среднем это будет безубыточная ситуация. Это произойдет в 1,96% случаев и EV(А)=0

Если спектр игрока А топ 14% рук, а игрок В имеет следующие 36% лучших рук спектра (между 14% и 50%), то игрок А, делая ставку и получая в ответ колл от игрока В, выигрывает 3 доллара. Это 5,04% случаев и ЕV(А)=0,1512

Если спектр игрока А топ 14% рук, а игрок В с худшими 50% рук, то игрок А делает ставку, не получает колл в ответ и соответственно выигрывает 1 доллар. Это произойдет в 7% случаев и EV(A)=0,07

Если спектр игрока А между 14% и 30% лучших рук, а игрок В с топ 14% рук, то линия игрока А чек-колл и он проигрывает 3 доллара. Это 2,24% случаев и ЕВ(А)= –0,0672

Если спектр игрока А между 14% и 30% лучших рук, и игрок В имеет такой же спектр между 14% и 30%, то игрок А делает чек-колл и делит банк с игроком В. Это случается в 2,56% всех ситуаций и ЕV(А)= 0

Если спектр игрока А между 14% и 30% лучших рук, а спектр игрока В между 30% и 85% рук, то игрок А делает чек и, получив в ответ чек выигрывает 1 доллар. Это 8,8% случаев и ЕV(А)= 0,088

Если спектр игрока А между 14% и 30% лучших рук, а игрока В между 85% и 100%, то игрок А коллирует ставку в блеф от игрока В и выигрывает 3 доллара. Это случится с вероятностью 2,4% и EV(A)=0,072

Если спектр игрока А между 30% и 50%, а игрока В топ 30%, то игрок А делает чек-колл и проигрывает 3 доллара. Это 6% случаев и EV(A)= –0,18

Если спектр игрока А между 30% и 50%, и игрока В между 30% и 50%, то мы получим чек-чек и в среднем безубыточную ситуацию для обоих игроков. Это 4% случаев и EV(A)= 0

Если спектр игрока А между 30% и 50%, а игрока В между 50% и 85%, то противники сыграют чек-чек и игрок А выиграет 1 доллар. Это 7% случаев и EV(A)= 0,07

Если спектр игрока А между 30% и 50%, а игрока В между 85% и 100%, то игрок А делает чек-колл, ловит блеф игрока В и выигрывает 3 доллара. Это 3% случаев и EV(A)= 0,09

Если спектр игрока А между 50% и 85%, а игрока В топ 50% или худшие 15%, то мы увидим в игре чек-чек или чек-фолд и игрок А проигрывает 1 доллар. Это 22,75% случаев и EV(A)= –0,2275

Если спектр игрока А между 50% и 85%, и игрока В между 50% и 85%, то мы увидим в игре чек-чек и раздел. Это 12,25% случаев и EV(A)= 0

Если спектр игрока А между 85% и 93%, он всегда будет проигрывать 1 доллар, при этом иногда сыграв чек-фолд против ставки в блеф от игрока В. Это случится в вероятностью 8% и EV(A) = –0,08

Если спектр игрока А худшие 7% рук (ниже 93%), а игрока В топ 50%, то игрок А блефует и проигрывает 3 доллара. Это 3,5% случаев и EV(A)= –0,105

Если спектр игрока А худшие 7% рук (ниже 93%), а игрока В худшие 50% рук, то игрок А блефует и выигрывает 1 доллар, когда противник фолдит. Это 3,5% случаев и EV(A)= 0,035

Теперь нам надо просуммировать данные. Положительная часть +EV(A) = 0,5762:

0,1512+0,07+0,088+0,072+0,07+0,09+0,035=0,5762

Отрицательная часть -EV(A)= –0,6597:

–0,0672–0,18–0,2275–0,08–0,105=–0,6597

Итоговый результат равен для EV(A)=0,5762–0,6597=–0,0835

Иными словами говоря, игрок принимающий решение первым в среднем проигрывает более 8 центов каждую руку.

Автор: David Sklansky

Перевод: DeWashington

Простая GTO игра Нормана Заде. Часть 2

В первой части работы мы познакомились с теорией оптимальной игры Нормана Заде и рассмотрели пример для пот-лимит игры в хэдз апе с одним раундом ставок. В оговоренных условиях задачи, оба игрока вложили в банк по 1 доллару в качестве анте и могут делать ставки размером в 2 доллара или же чекать. При этом рейзы не возможны, т.к. в стеках каждого игрока всего по 2 доллара.

Заде выяснил, что первый игрок должен ставить с топ 14% своего спектра в качестве велью и с худшими 7% в блеф. Чек-колл при этом он должен играть с лучшими руками из диапазона между 14 и 50 процентами, а чек-фолд соответственно с руками, которые входят в рэнж 50-93. Второй игрок, в свою очередь, должен коллировать с топ 50 процентов рук, а если его противник прочекает, должен ставить с 30% лучших рук и 15% худших. И фолдить на ставку с руками из диапазона 50-85 соответственно.

Если оба игрока используют стратегию Заде, математическое ожидание (EV) первого игрока приблизительно равно -8,5 цента. А что если один из игроков отклонится от GTO (теория оптимальной игры) стратегии? Чтобы разобраться в этом, давайте рассмотрим следующий пример. Допустим, первый игрок использует свою стратегию, в которой он делает ставку с лучшими 40% и худшими 32% рук. И играет чек-колл с оставшимися руками между 40 и 68 процентами. Работает ли GTO стратегия для второго игрока? Конечно, против конкретного оппонента эта стратегия не будет лучшей. Во-первых, второй игрок никогда не должен блефовать против первого ввиду того, что он постоянно коллирует. Во-вторых, когда первый игрок ставит, второй в соответствии с GTO будет слишком часто фолдить, отдавая банки. Ну и последнее, когда первый игрок чекает, второй должен ставить чаще, чем с топ 30% спектра.

Несмотря на все эти недостатки, математики утверждают, что GTO работает одинаково хорошо и против слабых противников и против более сильных, придерживающихся теории оптимальной игры. Таким образом, второй игрок, который играет по стратегии Заде, должен выигрывать не менее 8,5 центов за руку. Правда это или нет, мы выясним в третьей части этой работы.

А сейчас вместе со мной предлагаю вам провести вычисление идеальной стратегии для второго игрока (В), отталкиваясь от того, что мы знаем о новой стратегии первого игрока (А). Итак, игрок А ставит с руками из спектра 0-40 и 68-100 и чек-коллит со всеми остальными. Прежде чем читать дальше, попробуйте решить эту задачу самостоятельно.

Предположим, что игрок А чекает. С каким спектром игрок В должен ставить в качестве велью? Конечно, он может ставить топ 0-40 рук, и они уверенно будут выигрывать. Но он также может ставить и следующие 14% рук и также будет фаворитом. Это происходит по той причине, что игрок А будет коллировать со спектром 40-68. Если же игрок А делает ставку, для плюсового колла наши шансы на выигрыш должны быть лучше чем 1/3, т.к. пот оддсы составляют 2:1. Обратите внимание, что 68% спектр это легкий колл для игрока В в данной ситуации, не смотря на то, что он проигрывает спектру 0-40, он является фаворитом против спектра 68-100 (худшие 32%, которые также делают ставку). По факту игрок может коллировать со спектром вплоть до 76%. С худшими руками из этого диапазона игрок В будет проигрывать велью бетам и даже части блеф бетов, но иметь при этом шансы 48:24 против всего спектра бета игрока А.

Используя методику, предложенную в первой статье, рассчитаем теперь EV для найденной идеальной стратегии.

● Если спектр игрока А топ 40% рук, и игрока В топ 40%, то игрок А делает ставку, получает колл и в среднем это безубыточная ситуация. Это произойдет в 16% случаев и EV(А)=0

● Если спектр игрока А топ 40% рук, а игрока В между 40-76%, то игрок А делает ставку, получает колл и выигрывает 3 доллара. Это произойдет в 14,4% случаев и EV(A)=0,432

● Если спектр игрока А топ 40% рук, а игрока В между 76-100% рук, то игрок А делает ставку, не получает колл в ответ и соответственно выигрывает 1 доллар. Это произойдет в 9,6% случаев и EV(A)=0,096

● Если спектр игрока А между 40-54% рук, а игрок В с топ 40% рук, то линия игрока А чек-колл и он проигрывает 3 доллара. Это 5,6% случаев и ЕV(А)= –0,168

● Если спектр игрока А между 40-54% рук, и игрока А между 40-54% рук, то линия игрока А чек-колл и в среднем это будет безубыточная ситуация. Это произойдет в 1,96% случаев и EV(А)=0

● Если спектр игрока А между 40-54% рук, а игрока А между 54-100% рук, то оба игрока прочекают и игрок А выиграет 1 доллар. Это произойдет в 6,44% случаев и EV(А)=0,0644

● Если спектр игрока А между 54-68% рук, а игрока А между 0-54% рук, то линия игрока А чек-колл и он проигрывает 3 доллара. Это произойдет в 7,56% случаев и EV(А)= –0,2268

● Если спектр игрока А между 54-68% рук, и игрока А между 54-68% рук, то оба игрока прочекают и в среднем это будет безубыточная ситуация. Это произойдет в 1,96% случаев и EV(А)=0

● Если спектр игрока А между 54-68% рук, а игрока А между 68-100% рук, то оба игрока прочекают и игрок А выиграет 1 доллар. Это произойдет в 4,48% случаев и EV(А)=0,0448

● Если спектр игрока А между 68-76% рук, а игрока А между 0-68% рук, то игрок А делает ставку, получает колл и проигрывает 3 доллара. Это произойдет в 5,44% случаев и EV(А)= –0,1632

● Если спектр игрока А между 68-76% рук, и игрока А между 68-76% рук, то игрок А делает ставку, получает колл и в среднем это будет безубыточная ситуация. Это произойдет в 0,64% случаев и EV(А)=0

● Если спектр игрока А между 68-76% рук, а игрока В между 76-100% рук, то игрок А делает ставку, не получает колл в ответ и соответственно выигрывает 1 доллар. Это произойдет в 1,92% случаев и EV(A)=0,0192

● Если спектр игрока А между 76-100% рук, а игрока А между 0-76% рук, то игрок А делает ставку, получает колл и проигрывает 3 доллара. Это произойдет в 18,24% случаев и EV(А)= –0,5472

● Если спектр игрока А между 76-100% рук, и игрока В между 76-100% рук, то игрок А делает ставку, не получает колл в ответ и соответственно выигрывает 1 доллар. Это произойдет в 5,76% случаев и EV(A)=0,0576

Если мы сложим все полученные значения для мат ожидания, то выясним, что в среднем EV(A)= –0,3912

Т.е. с среднем игрок А будет проигрывать 39,12 цента каждую руку, что гораздо хуже, чем если бы он придерживался GTO стратегии

Продолжение следует…

Автор: Дэвид Склански
Перевод: DeWashington